今後やりたいこと等

今まではある程度きりがつくごとに進捗まとめとしてブログをかいていたけど、今後は一か月ごと(月末に?)にその月の色々をまとめることにしようかと思ってる

 

11月かなり勉強捗った

今週入ったあたりからLiuが難しくてまた減った

あと急に東方うまくなった

妖々夢永夜抄風神録のルナクリアできた

次は紅魔郷地霊殿のルナやる

星蓮船はむずすぎてハードすらやってない 今ならできるかも

そろそろ神霊廟買わなきゃ

でもいまだに収入が0だから買えない

あとちょいで大学受験終わるし家庭教師も見つかるだろう

バイト始めたら小麦ちゃんのDVDを買いたい

 

 

HartshorneとLiuを併読しながらとりあえずRiemann-Rochまで示した

といっても、dualizing sheaf = canonical sheafを認めてしまったからほぼ示せてないに等しいかもしれない

というのも、Hartshorneは代数閉体上の場合に限って示していて、Liuは証明を書いてなかったから

ネットでperfect field上のsmooth projective schemeの場合を示してるpdfあったからいずれそれを読むつもりでいる

んでLiu7章のsmall genus curveの分類やってるけどかなり難しくてつまった

最悪この章は読まなくても今後やっていくうえで問題はないかもしれないけど、この次以降はまさに数論で重要っぽいしやらなきゃいけなそう

でもとりあえず代数幾何の基礎は一旦終了

 

次はAbelian varietyかetale cohomologyをやろうとしてるけど、一般論、ある程度勉強が進んでくると、そこまで学んだ人の数が減ってくるからか本のレビューも減って、「名著」と言われる本がなくなってきて何を読めばいいかわからなくなる

エタールコホモロジーはMilneがわりといいみたい?だけど、アマゾンのレビューに結局SGA4と1/2が一番いいみたいなことかいてあるしわからん

んでLei Fuとかいう人の本がまさにSGAの翻訳っぽいけどやっぱ評判少なすぎてわからない

アーベル多様体の方もMumfordが名著らしいけどどうなんだろうか

大学にいる数論幾何の先生にアポとって話聞いて考えようと思ってるけどわりとハードル高い

「君ほんとにそれ学べるくらい基礎できてるの?」とか言われたらもう死ぬしかないし

 

ってことでいい本見つかるまでWebbのA Course in Finite Group Representationで表現論をやりはじめた

代数的整数論でほぼ必須級らしいけど、表現論を使う代数的整数論の本ひとつも知らないし来る時のためによくわからずやってるって感じだからモチベーションがあまりわかない

それ自体もわりとおもしろくはあるけど今まで群論わりとテキトーだったから辛い

 

 

代数的整数論代数幾何の入門がほぼ終わったところでとりあえず今後なにをやりたいかを調べたからまとめる

・遠アーベル幾何

まだ発展途上?

スキームが「遠アーベル」なら、そのスキームの情報は全てエタール基本群に含まれている、とかいう理論らしい

・アラケロフ幾何

正直さっぱりわからんけど、普通のスキームだとnonarchemedeanな点しか考えられていないから、なんかarchemedeanな点を追加していい感じに幾何をするとかいう分野らしい

 

こいつら数論幾何らしいけど、扱う体が数論的なだけでどこが数論なのか不明

でも面白そうだし、こいつ目指しとけば数論幾何に必須っぽい色んなもの習得できそうだからとりあえず目標

 

んでそのために必要な分野たち?

・サイクルだか交叉理論だか

まじでさっぱりわからんけどとにかく基礎っぽい

・エタコホ

普通のcohomologyだとSerreのAffine criterionからもわかるように満足な幾何ができないから、開集合の圏の代わりにetale morphismの圏(もっと一般にsiteとかいう圏でもいいらしいけど)上のsheafを考えてそこでcohomologyをするらしい

とにかく基礎っぽい

・アーベル多様体

それ自身も十分面白そう

なんかpdfさらーっと眺めてみると楕円曲線ほどdiophantine幾何っぽくなさそう

ほぼ幾何に終始してそう

楕円曲線

Silvermanやったけどその2冊目もやるつもり

アーベル多様体やるためにもう一回きちんと理解するつもり

Hilbert class fieldとかray class fieldとかのためにも

複素多様体微分多様体、リー群

教養程度に んでアーベル多様体とかの理解の助けにもなるかと

・表現論

必要とかそうじゃないとか以前に数学の常識だろってことで

・代トポ

去年の夏くらいに日本語の薄い本でやったけどもう少しちゃんとやっておきたい

 

あとはNeukirchの7章でゼータ関数とかL関数とか読んでおきたい

なんかアラケロフ幾何とかいうやつは3章もかなり重要になりそう

 

こんなところか

めちゃくちゃ多そうに思えるけど下の方は教養程度でって思ってるし実際そうでもないかも

学部生の内にわりとなんとかなりそう

その代わりそれ以外はできなそう

金がない バイト探すのめんどい

永夜抄ルナティッククリアできた大変だった

 

Silvermanのover global fieldの章(何章か忘れた)終わった

integral pointの章めんどくさくなって読むのやめた

heigt functionとかいうのが死ぬほどめんどくさいしモチベもよくわからん

 

Neukirch6章終わった

おもしろかった

n次の剰余法則示したけどもっとexplicitにかきたいから円分体上のHilbert symbolを計算してるけどめんどい

Hilbert class field云々の話もおもしろかった

表現論必要そうだけどどんな本でそのつながりとか学べるかさっぱりわからんGalois表現とかいう言葉よくきくけど本がよくわからん

まあとりあえずこっち方面で勉強続けていこうと思う

 

次はLiuの続き読もうと思ったけど代数幾何もう疲れたから表現論でもやるかも

それかSilvermanの2冊目みたいなAdvanced topics in~~みたいなやつやるかも

 

 

いちいちブログにかくのがめんどくさくなってきた

まず代数的整数論を学び始めた人は、初めの方で『代数的整数』を知って「なるほど『代数的整数・論』なのか」と勝手に早合点するけど、もしそうなら英語でTheory of algebraic numberだと思うし実際代数的整数論はドイツ語で「Algebraische Zahlentheorie」

(algebraische:代数的な Zahlentheorie:整数論 代数的整数はドイツ語ではAlgebraische Zahl)

 

だと俺は勝手に思っている

 

 

お金が完全に尽きた

親から借りながら遊び暮らしている状態

でも遊び友達全員県外に行っちゃったから使う機会もほとんどなくなってなんとかなっている

休みが長いと勉強やる気なくなっちゃうからとりあえず夏休み終わることを望む

あと永夜抄残機5残してHardクリアできたからうれしい(輝夜で3削られた)

家庭教師はおそらく採用のはこびになったけど、よく考えた結果ちょっと遠すぎるから「不採用にしてください」と電話しといた

休み明けにまた生協通い再開せねば。

 

 

Silvermanの3,4,5,6章終わって7章に入った

3章はつらいと思って投げだしてたけどちょうど再開したところから楽しくなった

Tate moduleが云々でなにやらGalois表現が顔を出し始めた匂い

4章はくそつまらなかった

多分7章に大いに必要だと思ったから、証明は全部追ったものの深い理解は後回しにした

5章は超楽しかった

局所体上の楕円曲線をreductionすれば即でてくる、すなわち有理数体上の楕円曲線とばりばり絡みあるというモチベ高い対象なうえ、それ自身の理論も最高に面白かった

割とどうでもいいけど、(楕円曲線上の)リーマン予想を証明できたってのもなんとなく楽しい

演習問題もばっちりやった

6章はつまらなかった

解析が多かった

でも短かったしとりあえずさらっと追った

 

ってことで7章の局所体上の楕円曲線入った

楽しいはずなんだけど一気にやったからかモチベーション下がってしまった

2日勉強してない

 

Neukirchの類体論の章とかLiuやHartshorneに比べると行間がほぼないに等しいからすらすら進む

重要なところは演習問題もちゃんとやってしっかり理解しようと思いました。

ここ1か月勉強時間くそ短い気がする

中学時代はまってた東方にまたのめりこみだしたのも一因

hardクリアできるようになってきて楽しい

生活習慣はいつもの長期休暇とおんなじかんじ

ただこの1週間なんか平均12時間くらい眠ってて時間くっそ無駄

タバコの本数も増えてきて金がまずい

家庭教師はいきはじめたけど、どうやら生協の家庭教師システムとして、まず家庭教師先に2人学生を派遣して、家がどちらかいいほうを選ぶというものだったらしい

ってことで合格?かどうかがわからん

週2で2時間、月4万ちょいくらいだけど、地下鉄の駅真逆まで行かなきゃならんしそっからバスもあるしでくっそ遠いから正直落としてもらったほうがいい気がしてきた

 

 

SilvermanのThe Arithmetic of Elliptic Curvesをはじめた

はじめのほう予想外につまらんかった

一応前提知識ほぼ0でいけるようなかきくちだけど、1章のbrief reviewみたいなところにガチの代数幾何の定理ばんばんでてくるからきちんと背景まで知るならHartshorne前提

Hartshorne前提でそのうえ曲線についてもっとくわしくやったのち楕円曲線代数閉体上でがっちり調べて、そののちにようやく数論って感じだから1,2,3、4章までかなりつらい

ってことで3章の途中でいったん放置にした

 

そんでLiuに戻ってわりとすぐやる気なくなって圏論を再びやった

LeinsterのBasic Category Theoryとかいう本で

米田の補題、極限余極限、随伴あたりまで、この本の5章くらいまでやってひとまず終了

正直くっそ簡単だったし数日で終わった

米田の補題もなにもみずに余裕で示せたしproductとequalizerがあればlimitがある、とかもさくさく自分でできて楽しかった

前回圏論やってからだいぶ間も空いて、全体的な数学力もついてきたから、例もたくさんだせてよかった

 

んで今は再びLiu6章

5章は1節がcoherent sheafの話で、それ以降がcohomologyをCechだけちょろっとみたいな感じだったから、LiuでdivisorまでやってからHartshorneでcohomologyをやると決めてるから飛ばして6章いった

今は微分加群の基礎をやって微分sheaf?にはいったところ

5,6章はまじで応用みえんしつらい

ほんとつらくて2日間全く勉強してない

さっさと7章の前半終わらせてHartshorneでcohomologyはじめるか5章後半に戻ってこの本でCech cohomologyだけさっとやるかしたい

 

 

最近理論ばっかりやるよりも問題をやってるほうがとてつもなく楽だと気づいた

これは研究者向きの性格なんだぞと自分に思い聞かせることにする

修士の少人数クラスは結局めんどくさがり発症して初回いったっきり

勉強時間は安定しない

10時間くらいやったり2時間くらいの日もあったり

それもこれも大学のせい

今回の4連休で睡眠時間も勉強時間も安定していい感じだったのに大学始まった瞬間終わった

大学って勉強するためのところなんだろ?

なんでそれが学生の勉強を邪魔してんだよ本末転倒もいいところだわ

もしかして国全体で国家予算投じてギャグをやっているのか?

それにしてもつまらんギャグだ

 

 

Liu4章途中でなげた

めっちゃむずい

etale morphismとかのあたりから行間がまじでとんでもないことになってきて1ページに10日くらいかけるみたいな状況になってきた

わりとハイペースで進めてきたから残り1節を残して一旦時間おくことにした

 

Neukirch4章おわった

証明はほぼ全部追えたけどやっぱ局所体とか大域体に応用しないと本質的に何も理解できないまま

ってことですぐ5章やろうと思ったけど、2章をやったのがもうかなり前で局所体のこと結構忘れてたからひとまず2章を復習することにした

 

Neukirch7章2節も読んだ

まあ別にここはおもしろくもなんともなかった

7章は5節のDedekind zetaの類数公式までしか読まないつもりだしゆっくり進めてく

3,4節は正直多分苦行だろうからこの先暗い

んほぉ

博士の人に修士の少人数クラスいったら?って言われたからそこでやってるNeukirch7章1節を読んだ

数式めっちゃあってめんどくさそうだと思ってたけどやってみたらかなり楽しかった

自称数学好き高校生の例にもれず、俺も高校時代ゼータ関数大好きだったし、よくわからずも解析接続の式とか眺めてたから、ちゃんと厳密に色々できてめっちゃうれしい

今まで解析系のことさっぱりやってこなかったから、今まで感じてたむずかしさとは全くベクトルの違うむずかしさに悪戦苦闘しながら、あと今までずっとテキトーやってきてた微積のツケに苦労しながらなんとか終えた

ゼータ関数の解析接続、極、留数、あと自明な零点と、負の整数、正の偶数での値を求めて1節は終わり

正直これがどう重要なのかはいまいちわからん

まあこれはゼミの進度に合わせてゆっくりやることにする

前回のゼミ見るに、1節につき2回くらいのペースだろうから、1ヶ月に1節だな

 

最近可換環論にモチベもてたことについで今度は微積複素解析を復習するモチベもできた

Liu3章終わった

そのまま4章に入った

相変わらず演習問題ほとんどやってないから怒られそうだけど

勉強時間は安定して毎日4時間以上、用事が特にないときは6時間以上って感じ

私生活は微妙

結局めんどくさがり発症して軽音サーもいってねえ

大学祭終わったらちゃんと行かなきゃ

 

Hartshorne1章のregulalityのところでもやったことだけど、singular pointの具体例つくりまくって計算するの辛い

環の次元とか計算めっちゃめんどいしいまいち求める結果にならないし

ひとまず、f\mathfrak{m}^2で割ることが、f\mathfrak{m}に対応する点で偏微分することに対応してるってのはわかるけど、なんでそれが\mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2の双対空間を接平面と見ることができるって事実に繋がるのかは意味不明

V(I)の場合の同型は示したけどなんかきつねにつままれたような感じ

regular noeth. localAに関してA/fAがregularであることとf \not\in \mathfrak{m}^2が同値って命題はめっちゃ直感的って感じするけど

まあひとまず代数幾何わりとおもしろくなってきたし、環論もちゃんと復習できそう

regularityでようやくアティマクのほとんどにモチベもてた