今後やりたいこと等

今まではある程度きりがつくごとに進捗まとめとしてブログをかいていたけど、今後は一か月ごと(月末に?)にその月の色々をまとめることにしようかと思ってる

 

11月かなり勉強捗った

今週入ったあたりからLiuが難しくてまた減った

あと急に東方うまくなった

妖々夢永夜抄風神録のルナクリアできた

次は紅魔郷地霊殿のルナやる

星蓮船はむずすぎてハードすらやってない 今ならできるかも

そろそろ神霊廟買わなきゃ

でもいまだに収入が0だから買えない

あとちょいで大学受験終わるし家庭教師も見つかるだろう

バイト始めたら小麦ちゃんのDVDを買いたい

 

 

HartshorneとLiuを併読しながらとりあえずRiemann-Rochまで示した

といっても、dualizing sheaf = canonical sheafを認めてしまったからほぼ示せてないに等しいかもしれない

というのも、Hartshorneは代数閉体上の場合に限って示していて、Liuは証明を書いてなかったから

ネットでperfect field上のsmooth projective schemeの場合を示してるpdfあったからいずれそれを読むつもりでいる

んでLiu7章のsmall genus curveの分類やってるけどかなり難しくてつまった

最悪この章は読まなくても今後やっていくうえで問題はないかもしれないけど、この次以降はまさに数論で重要っぽいしやらなきゃいけなそう

でもとりあえず代数幾何の基礎は一旦終了

 

次はAbelian varietyかetale cohomologyをやろうとしてるけど、一般論、ある程度勉強が進んでくると、そこまで学んだ人の数が減ってくるからか本のレビューも減って、「名著」と言われる本がなくなってきて何を読めばいいかわからなくなる

エタールコホモロジーはMilneがわりといいみたい?だけど、アマゾンのレビューに結局SGA4と1/2が一番いいみたいなことかいてあるしわからん

んでLei Fuとかいう人の本がまさにSGAの翻訳っぽいけどやっぱ評判少なすぎてわからない

アーベル多様体の方もMumfordが名著らしいけどどうなんだろうか

大学にいる数論幾何の先生にアポとって話聞いて考えようと思ってるけどわりとハードル高い

「君ほんとにそれ学べるくらい基礎できてるの?」とか言われたらもう死ぬしかないし

 

ってことでいい本見つかるまでWebbのA Course in Finite Group Representationで表現論をやりはじめた

代数的整数論でほぼ必須級らしいけど、表現論を使う代数的整数論の本ひとつも知らないし来る時のためによくわからずやってるって感じだからモチベーションがあまりわかない

それ自体もわりとおもしろくはあるけど今まで群論わりとテキトーだったから辛い

 

 

代数的整数論代数幾何の入門がほぼ終わったところでとりあえず今後なにをやりたいかを調べたからまとめる

・遠アーベル幾何

まだ発展途上?

スキームが「遠アーベル」なら、そのスキームの情報は全てエタール基本群に含まれている、とかいう理論らしい

・アラケロフ幾何

正直さっぱりわからんけど、普通のスキームだとnonarchemedeanな点しか考えられていないから、なんかarchemedeanな点を追加していい感じに幾何をするとかいう分野らしい

 

こいつら数論幾何らしいけど、扱う体が数論的なだけでどこが数論なのか不明

でも面白そうだし、こいつ目指しとけば数論幾何に必須っぽい色んなもの習得できそうだからとりあえず目標

 

んでそのために必要な分野たち?

・サイクルだか交叉理論だか

まじでさっぱりわからんけどとにかく基礎っぽい

・エタコホ

普通のcohomologyだとSerreのAffine criterionからもわかるように満足な幾何ができないから、開集合の圏の代わりにetale morphismの圏(もっと一般にsiteとかいう圏でもいいらしいけど)上のsheafを考えてそこでcohomologyをするらしい

とにかく基礎っぽい

・アーベル多様体

それ自身も十分面白そう

なんかpdfさらーっと眺めてみると楕円曲線ほどdiophantine幾何っぽくなさそう

ほぼ幾何に終始してそう

楕円曲線

Silvermanやったけどその2冊目もやるつもり

アーベル多様体やるためにもう一回きちんと理解するつもり

Hilbert class fieldとかray class fieldとかのためにも

複素多様体微分多様体、リー群

教養程度に んでアーベル多様体とかの理解の助けにもなるかと

・表現論

必要とかそうじゃないとか以前に数学の常識だろってことで

・代トポ

去年の夏くらいに日本語の薄い本でやったけどもう少しちゃんとやっておきたい

 

あとはNeukirchの7章でゼータ関数とかL関数とか読んでおきたい

なんかアラケロフ幾何とかいうやつは3章もかなり重要になりそう

 

こんなところか

めちゃくちゃ多そうに思えるけど下の方は教養程度でって思ってるし実際そうでもないかも

学部生の内にわりとなんとかなりそう

その代わりそれ以外はできなそう

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