ブログめんどくさくてやってなかった

東方は長いこと妖々夢のファンタズムでスコアラーの真似事やってた

11億達成できたけどなんかリプレイ保存し忘れてめちゃくちゃ悔しい

あとは地霊殿のルナで相打ちしてめっちゃ悔しかった

ただ神霊廟の体験版をダウンロードした

簡単って評判らしいけどなんかめっちゃ難しく感じた

妖夢が死ぬほどかわいいからどれほど使いづらくても妖夢使おうと思いました。

 

 

1月は毎日5時間できてまあまあだった

Liuの7章4節しょっぱなからよくわからなかったから4章のnormalityあたりから復習してた

んで前回ほぼやってなかった4章のunramified morphismあたりもきちんとできた

5章のcohomologyはHartshorne3章前半にのってなかったような定理もいくつかあったけどとりあえずの問題はないから飛ばした

(前回のブログに書き忘れてたけどHartshorneは3章の6節くらいまでやった。ext sheafとかhigher direct imageとかもやったにはやったけど一回も使う場面がなかったからほとんど忘れてる)

んで6章も2節のregular immersionあたり以降は曲線では使わないからとりあえずまた飛ばした

んで7章にまたたどり着いてずっとわかんなかったところも解決した

8章以降数論幾何だけど、ちょっとやってみたら難しいうえにあんまりモチベもわかなかったからとりあえずLiuは終了

 

 

んで2月前半は一区切りついた反動でやる気わかなくてあんまり勉強できなかった

 

 

2月後半からSilvermanの楕円曲線の本復習しだした

前回schemeの言葉でどういうことなのかわかんなかったところもすっきり完全に理解できたしいい感じ

んで逆に代数幾何一般の方も、面白い具体例通じてかなり明快に直感的に理解できた(特にLiu復習してもよくわからなかったdifferential sheafがめっちゃ分かった気がする)

ってことで1,2章をschemeの言葉に翻訳しながらやって、3章は普通にやって、とりあえず7章以降にしか使わない4章は飛ばして、5章普通にやった

んで前回かなり適当にやった6章複素数体上の章をきちんとやった

借りてきた複素幾何の本もやってたぶんわりと完璧に理解できた気がする

あと、smooth projective C-schemeのrational pointから標準的に定まる複素多様体も自分でなんとかできたしすごくいい

morphismの方もできたし、これでいいC-shcemeの圏を複素多様体の圏に埋め込めた

逆のfunctorは複素幾何の本の真ん中くらいのChowの定理とかいうやつから出そうな感じ

そこまでは近いうちにやるかも

 

 

3月入ってSilvermanの2冊目、Advanced Topics in Arithmetic of Elliptic Curvesを買った

1,2章が保形形式と複素数体上の楕円曲線のCMと類体論の話だから、1冊目6章まで復習し終えてやりはじめた

今のところ1章の7節

半年くらい前のやる気ない時期に保形形式の本少しやったけど、当時まじで天下りとしか思えてなかったところもこの本でめっちゃすっきりわかった

とりあえずC-elliptic curvesの圏、latticeの圏、複素トーラスの圏の圏同値も示せたし、SL2のmodular curveのこともなんとなくわかったしいい感じ

楕円曲線には基本SL2の保形形式しかでてこないのか、一般論はなかったけどまあ今はこれでオーケー

高校生が大好きなmodularな楕円曲線のことも知りたいからいずれはやる

まあってことでそのまま適宜1冊目で復習しながら2冊目を進めていくつもり

 

 

・今後のこと

とりあえず自分が何やりたいかいまいちわからないからこのまま楕円曲線わりと深めにやるつもり

2章が類体論の話だからここでNeukirchの復習のきっかけにもなる

んで3章がfibred surfaceで4章がNeron modelだから、ここやればLiuの8章以降にある内容ほぼ全ての応用がわかって超いい感じ

3,4章さらっとやったらLiu8章以降やって、もう一回Silverman2冊目の3,4章を今度はschemeの言葉でやるつもり

そっからはよくわからんけどとりあえず1冊目はHeight関数適当にしかやれなかったからここも復習したい

これらに加えて1冊目6章で複素幾何も触れたし、今までやってきた代数幾何の応用例としても面白くて、それを通じて代数幾何を直感的に理解できた気もするし、楕円曲線やってけばほんと色々な数学学ぶきっかけになって超いい

 

Silverman2冊目終わってからか並行してか、他のことにも手を出したい

今のところetale cohomologyかAbelian varietyかとは思ってるけど、エタコホはくっそ長くてくっそ難しくて、しかもそのうえ道具にすぎないからモチベわかなすぎて挫折したから、とりあえず必要になるまでやらないかも

 

んでAbelian varietyも正直あんまりモチベがわかない

Abelian varietyって一般的だからじゃなくて構造がかなりきれいだからたくさん研究されてるんじゃないかって思ってきた(ネーター環じゃなくてアルティン環みたいな)

楕円曲線は具体的な式があるから有理点一般にわかると超うれしいけどAbelian varietyは具体的な式ないし

ただ、(少なくとも曲線には)Jacobian varietyとかいう、有理点がその曲線のPicard群と同型になるとかいう標準的なAbelian varietyが定まるみたいだし、こいつ経由してFaltingsの定理みたいな一般のsmooth projective curveの有理点に関する定理が示せたりするんだろうか

とりあえずやるとしたら数論的っぽいSerreのLectures on the Mordell-Weil Theoremやろうかと思ってる

幾何的な面はネットにあるvan der Geerって人のやつかMilneのやつでやろうと思ってる

 

 

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