2年次(去年度)にやったことのまとめ

思い出せないところもあるだろうけどとりあえずやった本は全部並べてみる

いい書き方思いつかんからなんか思いついたら書き換える

 

 

・Liu - Algebraic Geometry and Arithmetic Curves 2章(~4/3)

当時Hartshorne1章にマジでボロボロにやられて代数幾何にそれなりに深い苦手意識を持っていたんだけど、そのわりには割としっかりできていい気分になった

んでそのまま3章に行ってみたら速攻でやられてNeukirchに逃げた

 

・Neukirch - Algebraic Number Theory 4章(4/4~4/20)

ちょうど1,2章までが1年で終わってた

Liuから逃げてきたのに死ぬほど抽象的だったからこっちでも普通に挫折して完全にやる気がなくなった

その後半月くらい勉強できなかった

 

・小木曽 - 代数曲線論(4/29~5/14)

暇つぶしアンド代数幾何への苦手意識克服のために始めた

全く身にならんかった

 

・Liu - Algebraic Geometry and Arithmetic Curves 3,4章(5/15~6/24)

ただ放置しただけなのにめっちゃ理解できるようになってた

んでそのまま4章入ってflat morphismで無事死亡

十日くらい1ページも進まなかった

 

・Neukirch - Algebraic Number Theory 4,5章(6/24~7/10)

4章をかろうじて殺して5章入ったけど局所体のことわりと忘れてたから一旦放置した

 

・Silverman - The Arithmetic of Elliptic Curves 1章~3章(7/12~7/26)

数論にわくわくしてたら初めの方予想以上にただの代数幾何で死んでた

 

・Liu - Algebraic Geometry and Arithmetic Curves 5,6章(7/30~8/8)

何もできずにすぐやめた(確か4章は結局飛ばした)

5章もコホモロジーはHartshorneでやるつもりだったからほぼやってないし、6章なんかは全く理解できずにやめた気がする

 

・Leinster - Basic Category Theory(8/8~8/15)

やる気そがれたから暇つぶしにやった

1年のころ先輩とやったゼミでは全く理解出来てなかったけどこの時はめっちゃ例も出せたし米田の補題とか自分で示せたしよかった

 

・Diamond, Shurman - A First Course in Modular Forms(8/22~8/26)

やる気そがれてたから暇つぶしにやった

なにも身にならなかった

 

・Silverman - The Arithmetic of Elliptic Curves 3章~8章(8/27~9/26)

なんとなくこっち戻ってきてみたら急にやる気がわいて一気にほぼ最後までやった

かなり楽しかった

 

・Neukirch - Algebraic Number Theory 5,6章(9/27~10/23)

そのままの勢いで戻ってきたらなんとか6章たどりついた

そこからはかなり難しかったけど楽しかったし最後までできた

具体的な計算も結構したしかなり頑張ったつもり

とりあえず類体論はいずれまた使うからそのときに備えてたまに思い出す程度に眺めるつもり

 

・Hartshorne - Algebraic Geometry 2章5,6節(10/24~11/9)

とにかく代数幾何を消費しなければという強い強迫観念に駆られていた

確かLiuに戻ろうとして、Hartshorne見てみたらこっちの方がいい気がして結局こっちやることにした気がする

これはマジでいい判断だった

このあたりから俺の中のHartshorneクソ説がどんどん消えていった

なんだかんだいって楽しくできた覚えがある

 

・Hartshorne - Algebraic Geometry 3章1節~6節(11/10~11/26)

当初の予定通りHartshorneでコホモロジーを始めた

(Hilton, Stammbach - A Course in Homological Algebraと併読した)

この辺はなにより文献探すのが大変だった

でもやり始めたら死ぬほど楽しかったし勉強時間安定して激長だった

とりあえず当時の自分が持っていた謎の代数閉体に対する拒否感から7節は全く読まなかった

 

・Liu - Algebraic Geometry and Arithmetic Curves 7章(11/27~12/8)

確かHartshorneで一般の体上のSerre dualityがなかったからこっちでやろうとしたらなんとこっちは証明がまるまるなくてかなり怒った覚え

んでネットの海を漂い続けて、結局perfect field上のduality示してるpdfを見つけたけど死ぬほどめんどくさくて結局canonical sheaf = dualizing sheafは認めてLiuの7章に行った

(今思えばこれはまじで正解だった 結局Hartshorneの証明そのまま一般の体上に適用できたし、あんなくっそ長いうえにくっそアドホックな議論重ねるやつやっても意味なかった 時間を無駄にするところだった)

んで楽しくやれた

Riemann-Rochも示したけどdualityを示してないからほぼ示せてないに等しかった

んで曲線の分類の節に入って一瞬でつまってやめた

(ここら辺までで代数幾何に対する恐怖は大分なくなってたけど、とにかく抽象バカだった ここでつまったのはそれが原因 具体的な例をなにも知らなかった)

 

・Webb - A Course in Finite Group Representation Theory 1章~3章(12/10,11)

もう完全にやる気がなかったのが見て取れる

まあ1mmくらいは身になった

 

・Lei - Etale Cohomology 1章(12/12~12/16)

Liuわからなすぎて血迷ったって感じ

「曲線の分類なんて最悪できなくてもいい!」みたいな感じで始めた

圧倒的に代数幾何の理解が足りてなかったからもちろん惨敗

というかこの本は多分辞書 初心者には向いてない

 

・Liu - Algebraic Geometry and Arithmetic Curves 4章~7章(12/19~1/22)

やっとあきらめて往生際よくLiuの復習を始めた

まあ証明はちゃんとおえたしなかなか身になった

(4章4節(Zariski Main Theorem)と5章2節以降(コホの理論。Hartshorneでやった)と6章2節以降(abstract-nonsenseにしか見えない)はやってない)

あと練習問題も結構やった

このあたりから具体的な理解が深まりだした気がする

 

・Hartshorne - Algebraic Geometry 4章2,3節(1/23~1/30)

とりあえず代数閉体上でできないとなにもできんだろ、とやっと認めて始めた

でも難しくてわりとすぐ死んだ

結局理解が足りてない

 

・Liu - Algebraic Geometry and Arithmetic Curves 8章(1/31~2/1)

まあいいやと思ってLiuの先に進んでみた

くっそ抽象的でモチベもわからんからあえなく惨敗

 

・Silverman - The Arithmetic of Elliptic Curves 1,2,3,5,6章(2/9~3/6)

もう数学なにやればいいかわからんくなったから、とりあえず楕円曲線深くやってみようかな、とSilvermanの2冊目をやるために復習を始めた

ここがターニングポイントになったと言っても過言でないほど代数幾何の理解が深まった気がする

1,2章を全部スキームの言葉に翻訳しながらやって、ようやくGrothendieckの天才さとスキームの意味がわかった

 

・Silverman - Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves 1,2章(3/7~3/19)

1章はくっそ面白かった

んで2章いったらなんか死ぬほど難しくて一旦やめた

 

・Silverman - The Arithmetic of Elliptic Curves 4,7,8,10章(3/19~3/26)

まあとりあえず単純に超楽しかった

特に10章

 

・Silverman - Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves 3章(3/27~3/30)

予想以上にただの幾何で疲れた

でも全然つまらなくはなかった

 

・Hartshorne - Algebraic Geometry 2章8節(3/31)

こっからHartshorneの仮定取り外しまくり大会を開催した

めっちゃ順調