まずマイクラにはまったせいで5月はまじでほぼ勉強できなかった

大学がある水曜日に授業中2時間やるだけって感じ

合計40時間しかできなかった

6月はいってマイクラ熱が引き始めたはいいものの勉強難しくてモチベあがらずに結局ほぼできてない

5日前くらいからようやく1日5時間でき始めたところ

 

 

まず、前の記事で今後の指針をまとめたところで数学のモチベあがって、さっさとあこがれのある難しい理論に進みたくなって、Bott, TuとDiamond, Shurmanは速攻でやめてしまった

(こういう具体的なものや簡単な例を軽視して難しい抽象的なものばかりやってしまうのは悪い癖だとわかっているし、実際前者の方が圧倒的に数学力身に作ってわかってはいるんだけど、やっぱり理論的なことばかりやってしまう

ほんとに抽象バカ一直線って感じ)

 

そんでCornell, SilvermanとMumfordでAbelian varietyの勉強を始めた

特に言うことなく進んでいたんだけど、まずCubeの定理がクッソ難しくて一旦認めた

そんで次にdual Abelian varietyがもう色々くそ過ぎて一気にモチベがなくなった

まず標数0の代数的閉体の場合をくっそ長々と議論して、そののちに(Mumfordのマジで最終盤の方)任意標数代数的閉体の場合を示すって感じだったんだけど、なぜかCornell, Silvermanの方にも一般の体上の話がかいてなくて、しかも一般の体上を定義しないと(おそらく)何も始まらないから完全にくそ

ここで折れた

 

次にMilneでetale cohomologyを始めた

こっちは今のところ特に何も言うことなく進んでる

めんどいから1章のflat morphismとかetale morphismの一般論を飛ばして2章のsite上のsheafの話を始めたんだけど、結構すぐHartshorneとかLiuでやってないような1章の知識が必要になったから要所要所戻りながらやってる

 

 

……んだけど、久しぶりにhttps://terrytao.wordpress.com/career-advice/learn-and-relearn-your-field/の例のコメントをぼーっと読んでたら、どうも前回の記事で読み違いしていて、この人Neron medelだけじゃなくてエタコホについても「初めの内はblack boxとして使ってもいい」とか言ってたことに気付いた

だから一回Abelian varietyのdualとかエタコホとか全部認めて、この人の言ってるようにいきなりWeil conjectureとかMordel conjectureとかの証明読んでみようと思う

そのまましばらく認めて使うのもありなんだと思うけど、今までの経験上、やっぱり構成とかも知ってた方が直感働くような気がするから、少なくともエタコホだけは構成もいずれちゃんとやる気がする

(あと普通に構成していく過程で、HartshorneとかLiuにはのってなかったような少し詳しいetale morphismとかの性質にも詳しくなるだろうし)

dualの方はまあ多分構成法自体はいらないだろうからめんどくさかったらほんと認める

 

ってことで、今までほんとに使う理論は全部ちゃんと追ってきたけど、ここにきて理論を認める決心をつけた

警察もよくドラマとかで犯人に「認めれば楽になるぞ」って言ってるし、多分そうなんだろうと思う

ただ変に認め癖をつけると、本来やるべきところまで楽な方に逃げてしまいそうな気がして少し怖い

難しくて細かい理論を認める代わりに、浮いた時間を全部演習問題解いたり、ちゃんと具体的な本やったりすることにあてようと思う

エタコホ認めたら時間もできるし、コメントの人も言ってる通り、直感を養うため今度こそBott, Tuやる

それ自体も普通に面白かったし

 

 

最後に、ネットサーフィンしてたら面白い上にいい具体例になってる論文を見つけたから、前の記事で書いた論文とともに理論の使われ方見るために読む

David Grant - A Curve For Which Coleman's Effective Chabauty Bound Is Sharp

http://www.ams.org/journals/proc/1994-122-01/S0002-9939-1994-1242084-4/S0002-9939-1994-1242084-4.pdf

Faltingsの定理からgenusが大きい曲線の有理点は有限個しかないけど、Colemanって人のeffective Chabauty boundってのを使って y^2 = x (x-1)(x-2)(x-5)(x-6)の有理点の個数を具体的に求めてる論文

めちゃくちゃ短い

多分、下にかくColemanの理論やれば後は基本的なJacobian varietyとかの知識でいけそう?

ただ曲線のJacobianのランクも具体的に求めなきゃいけないっぽいからそれもこの人の論文で読む必要あり

 

Robert F. Coleman- Effective Chabauty

https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077304592

Jacobianのランクが元の曲線のgenusに比べてある程度大きいとき、曲線の有理点の個数が、ある程度大きい素数に関するgood reductionの有理点の個数とかgenusとかで具体的に上から抑えられるって定理っぽい

よくわからんけどネットで見られないから今度大学で雑誌借りてくる