数学

研究の記録と日記

ブログかくのほんとめんどくなってきた

 

Cornell, SilvermanのMilneのJacobianの章は6章くらいまでやって終わった

色々くっそ難しい

曲線からjacobianへのcanonicalな射がdifferential formの同型を引き起こすことの証明が意味不明

意味不明だから飛ばした

構成もきちんとはやってないし、ほぼ何もやってないに等しい気がする

ただ2節の微分形式とか接平面の定理のために色々調べて、ようやく少し微分形式が分かった気がする

 

んでHindry, SilvermanのDiophantine Geometryを始めた

チャプターAは代数幾何のreview

この章は著者本人も数論やりたい人は読むなって言ってるし、多分あんまり力いれてかいてないんだろうけど、間違いとかテキトーな議論がめちゃくちゃあって笑った

チャプターBはheightの章

一旦Neukirchをさらっと復習して進めた

Neukirchは全部流れわかったうえで読み返すと(類体論以外)ほんと一瞬で終わる

チャプターCはMordell-Weil

Cornell, Silvermanだとweak mordell-Weilがabelian schemeの理論使って示されてたから飛ばしたけど、こっちはSilvermanのAECとほとんど同じやり方でやってた

reductionをorderがmの点に制限すると単射になるってのが本質的なところだったけど、ここの証明にAECと同じくformal groupの議論を使ってた

これがわりとめんどくさそうだから、演習問題にあったNeron modelを使った証明を自分で考えた

少しだけNeron modelにも慣れられた気がする

チャプターDはRothの定理だったけど、Rothの証明がめちゃくちゃ初等的でしかも40ページくらいあって、これやっても何も身につかなそうな気しかしないから認めた

んでSiegelとかunit equationを示した

Siegelのための補題で一つわからなかったところあった

んで今EのFaltingsの定理始めた

こいつも50ページくらいあるから読み切れるか不安

Rothと違ってこっちは重要な理論たくさん使ってるから、これ追わないとさすがにこの本やった意味なくなるし頑張る

んでこの章の最後に、前ブログにかいたColemanの曲線の有理点の数を計算可能な定数で上から抑える理論の話もほんのちょろっと載ってる

(ってことはつまりここまで読めればこの論文読めるってことか?)

 

 

これ終わったら何やればいいのかそろそろわからんくなってきた

とりあえず候補考えてみる

 

1. Cornell, SIlvermanのFaltingsの章

moduliは重すぎるし専門的すぎるから証明追わずに、ここで使い方学んだり

 

2. なんか適当にLanglands programの本

これ自体も興味あるし、表現論も保形形式も知らないままじゃいかんし

 

3. Fultonとかのintersection theoryやってエタコホちゃんとやる

まだあんまりエタコホ必要じゃないから優先度最低かも

やるならBott, Tuとかで普通のコホモロジーを最強レベルにまで理解しなきゃ意味ないのに注意

ついでに普通の複素幾何もさらっとやるといいかも?

代数幾何ちゃんと理解するには複素幾何が必須な気がしてならない

 

4. Ribetの論文

理論の使い方学ぶにはとにかく最高っていろんな人が言ってる

でもさらっと見た感じめちゃ難しそう

 

5. Colemanの論文

とりあえずこれはやりたいけど、見た感じ知らない理論多い気がする

複素幾何っぽい積分たくさんある

 

とりあえず重要度では1か2か4か?

その中でも簡単で全数学に必要レベルなのは2だしこれやるかも

ただ欠点は今俺が勉強してる理論全く使わないし、これに時間かけてるとせっかく薄く理解しはじめた理論全部忘れて崩れてなくなりそうなところ

1と4はたった2,30年前の出版とかいうほぼ最先端の理論だし、今の俺がやってなんか身になるんだろうかという不安がある

(いろんな人がそういう論文を読むことこそが一番勉強になるって言ってるんだけどやっぱ不安)