数学

研究の記録と日記

a

11月は一日からDiamond, ShurmanのA First Course in Modular Formsやってた

1~3章はめちゃくちゃ簡単だった

4章は死ぬほどめんどくさいからやらなかった

あとはそれぞれ3日~5日くらいかけて最後まで終わった

特に言うことはなし

ただstrong multiplicity oneとIgusaとEichler-Shimura relationの証明が載ってなかったからいずれやりたい

あと7章が曲線のreductionの理論めっちゃ使ってて唯一追えなかった

まあほぼIgusaの説明だけに使われてたから特に問題はなかったけど

 

 

んで12月入ってCornell, Silverman, StevensのModular Forms and Fermat's Lats Theorem読み始めた

以前この本簡単そうとかなぜか思ってたけど、普通に考えて難しいよね

フェルマーの最終定理に使われた理論をだいたい証明付きでまとめた講義録って感じがする

RibetとWilesの論文がすげえ色んな難しい論文参照してて大変そうだから、これ読みながらなりで論文読んでくことにした

んで2章の楕円曲線の章にまとめられてたNeron modelのspecial fibreの話をSilvermanの2冊目でちゃんと追おうかなと思った

結局めんどくさくて必要になるまでいいやってなったけど、色々調べた結果、Lichtenbaumの論文がめちゃくちゃいい

数論曲面のintersectionとかminimal modelとかの話がほぼちゃんと証明付きで30ページ程度でまとまってる

この辺はLiuのクッソ長い8章~10章でやるしかないか、と思ってただけにうれしい

 

 

ってことで、とりあえずこのCSSとかRibetとかWiles一区切りついたらやること

1. Lichtenbaum → Silverman二冊目でNeron modelのspecial fibreの分類 (あとIgusaの定理の論文読むのもいいかも?)

2.そのころにはもっと高次元の多様体のGalois表現気になってるかもしれないからエタコホ

3.Cornell, SilvermanでFaltingsの定理

4.CSSでより深く保形形式触れられたことだし、もういけるかもってことでKatzとDeligne, Rapoport(もしくはその前にKatz, Mazurで楕円曲線のmoduli深くやるべきかも) → Mazur

4の代替案として、まずMazurのtorsion theoremはMazurのRational Isogenies of Prime Degreeって論文にも示されてて、こっちはなんと数十ページでしかも使われてる理論も簡単だから、こっちやるってのもあり

んでその論文の講義録みたいなページ見つけたから張っておく

Course on Mazur's theorem