数学

研究の記録と日記

ブログかくのいい加減マジでめんどくさくなってきた

ギターは弦切れて変えるのめんどくて飽きた

院試は受かった

家探しと研究室決めの面接にまた東京行かないけないのめんどい

でも来年度からシロちゃんとかアイドル部のリアイベ行き放題だからうれしい

あとまさかの高校の友達が受けててくっそ笑った

そいつも東大受かったから4年越しでまた一緒に学生生活することになって笑える

 

 

7月はとりあえずほぼKatz-Mazurしかやってない

途中でformal schemeの議論出てきたからEGA読んだりして2章の途中までとりあえずやって、少し飽きたから4章のmoduli少しやった

 

8月はほとんど院試しかしてない

受験のときもそうだったけど、何かやらなければいけないことがあると、数学しようとしても「受験勉強しなきゃ」ってなって、しかも受験勉強はやる気ないから結局どっちもやらないって現象がおこる

院試含めても8月はほとんど勉強できてない

 

院試終わって9月はFGA explainedの中のKleimanのPicard schemeやった

普通にかなり面白い

Picのrepresentabilityを、かなり小さいPic(次数とかHilbert polynomialとかで制限したやつ)のrepresentabilityに帰着させるとこまでやって、理由は忘れたけどいったんやめた

 

次にまたFGA explainedのVisotliのstackの章やった

前Deligne-Mumfordやるために読んだけど、今回は純粋にdescentのために読んだ

1週間くらいで余裕で終わった

ただ4.25にやばい行間(明らかに著者のミス)が二つあって、そのうちの一つがいまだに埋まらん

大学で先生にきく

あとはconstractibilityのChevalleyをnon-noetherの場合で示して、それ使ってflat lpfがopenだとか、fpqcがsbumersiveだとかを超短く示したりもしてよかった

そんでLei Fuのエタコホの本でmorphismのfpqc localityも使う奴だけやった(properとかflatとか)

んでBosch, Lutkebohmern, RaynaudのNeron modelsでGalois descentもやった

descnetマジで強いしどこでも死ぬほど使われてる基礎だしめっちゃ気分いい

 

んでConradのa modern proof of Chevalley's theorem on algebraic group読み始めた

そのまま群論のChevalleyの定理の論文

群論はほぼ全く知らなかったから、Milneのネットにあるpdfの1章少し読んでやった

quotient(とあとNagata compactification)は認めたけど、2節の最後のlemmaまで全部追った

この先はくっそ使いどころ意味不明なEGAの定理参照しててやる気そがれた

でもまあ群論の議論はここまででほぼ完全に終わりだし、群に慣れるって目的はある程度達成された

いつか(多分わりと近い未来)EGAの定理認める気になったらまたやる

quotientは今後も認める

 

んでSerre-TateのGood reduction of abelian varieties読み始めた

Neron-Ogg-Shafarevichの論文

今2節だけど、定理の証明は群論の強い構造定理2つ(Chevalleyと、linear algebraic groupはunipotentとtorusにわかれるってやつ。これも認めた いつか示すかも)使って簡潔に理解できてすごくいい感じ

 

 

これ終わったら次は

・Harshorneでderived categoryやってGrothendieck spectralとかcohomology and base change示す

・Picard schemeの続き

・特異の場合のBertini(Mumfordのabelian varietyとかでも使われてるけど、まだ非特異の場合しか示したことない。Jouanolouの本がくっそ長いしフランス語だからmath stackで教えてもらったpdf読んでみるつもり)

・KMの続き

やること多くてモチベ高い

ただやっぱり楕円曲線はつらい

倒せる気が全くしない

院生になったら先生の下でやるかな・・・

 

最近はモチベも高いしすごく勉強進んでる気がする

picard schemeとか群論のchevalleyとかdescentとか、代数幾何の次の基礎が着実に埋まっていって気持ちいい