数学

研究の記録と日記

一週間で2回も飯(焼肉と手羽先)おごってもらえてラッキーだった

ってか愛知県に20年以上住んできてまともな手羽先食べたのはじめてだった

あと11月に研究室決めで東京行かなきゃいけない

そのついでに家も決めたかったけど、この時期に決めると家賃払い続ける必要があるっぽいから、結局1月とかにまた東京行く羽目になった

家賃もアホみたいに高い

わざわざ東京に住みたがる若者って多いみたいだけど、そいつらほんとにあほなんじゃない?

 

あと1か月以上わからなかったVistoliのstackの4.25が解決した

めっちゃ難しく考えてたのにかなり簡単なところが問題だったの笑った

 

 

 

Serre-Tateは前回かいたところからほぼ進まずにやめた

意外とむずいし、目的は主定理だったしまあいいかって感じ

 

そんでPicard schemeに戻った

noetherの仮定はずしながら4節(存在定理)までは全部やった

んでこれ以降は(スキーム上の)曲線とかabelian schemeとかのPicard schemeがsmoothになることを(dualとかJacobianの存在を仮定せずに)示すために5,6節読んだ

まず、曲線は2次のコホが死ぬから5節にあった定理で瞬殺

abelian varietyが大変だった

6節で定義されてる \operatorname{Pic}^\tauを使って、Milneのabelian varietiesをちょっと修正して、各ファイバーで \operatorname{Pic}^\tau = \operatorname{Pic}^0を示して、MumfordのGITにある「projective abelian scheme \operatorname{Pic}^\tauはsmooth」を示す、って感じでabelian varietyのdualを示そうとしたんだけど、そのためにappendixのdivisorのintersectionが必要で、こいつを倒すのにくっそ時間かかった(2週間くらいかかった)

appendixだからかくっそbriefにしかかいてないし、モチベも微妙だしでマジで時間かかって、しかも結局後半は認めた

(引用されてたEGAのle lemma de dévissageみたいなやつは超便利だから示せてよかった)

んでそのあと6節入って \operatorname{Pic}^\tauの存在くらいまでは示したけど、ここらへんでdualの存在が5節の \dim \operatorname{Pic} \le h^1(X, \mathscr{O})を使えばすぐ示せるんじゃないかって気づいた

これ以降はMumfordのabelian varietiesを読んで色々考えてた

1週間くらいMumfordの定理を色々示してた結果、最終的にHopf algebraの議論から h^1 = \dim Xがすぐ示せて、これでabelian varietyのdualの存在は示せた

(あと最後に、Mumfordとかの意味の \operatorname{Pic}^0とpicard schemeの意味でのそれが一致することも示した)

結果、abelian varietyのdualにはKleimanのappendixはいらなかった

abelian schemeのdualに \operatorname{Pic}^\tauが必要だからそこにはappendix必要だけどまあそんくらいいいや

 

これ以降、先週くらいからの話だけど、卒研の準備も再開しだした

もろに幾何学で全然慣れてないからほんとむずい

 

あとHartshorneで導来圏とFultonでintersectionをやりはじめた

導来圏はまだderived functor定義するとこまでしか行ってないし、intersectionもようやくモチベわいてきて今Fultonの1章だから特に言うことない

導来圏はとりあえずGrothendieck spectralとか示して、ついでにcohomology and base changeも示そうかなって感じ

intersectionはくっそ長いからわりと飛ばして読むかも

とりあえずsmooth varietyにintersection定義してHirzebruch-Riemann-Rochくらいまではやる

intersectionは古典理論と(定理が)ほぼ同じだし直感的でうれしい

んでこいつに慣れてようやくエタコホやれる準備終わりって感じだわ

前さっぱりわからなかったようなやつ結構あったけど、エタコホがそもそもChow ringをもうちょい大きくしたやつって程度の話だから、intersection慣れればこっちも余裕

導来圏使えば基本定理もある程度は楽に示せるし

 

ってことで導来圏とintersectionが終わったら、とりあえずエタコホの基本定理やるかも

でも基本定理は使ってなんぼだし、そんなことやらずにDeligneのWeil Iを今度は4節以降も飛ばさずきちんと読むかも

それかK-Mに戻るかも

それかSaitoのFLT: the proofとbasic toolsを初めからちゃんと読むかも

借りてきて2冊目パラ読みしたら、なんかこいつ、1冊目で基本的な理論の基礎部分(体上の楕円曲線とか古典的な保形形式とか)解説して、フェルマーの最終定理に必要な難しい定理は一旦認めて、さっとFLT示して、2冊目で難しい理論(一般の楕円曲線とかそのmoduliとか)導入して、最初に認めた定理を示し切るって感じっぽい

だからこれきちんと読んで、知らない理論がでてきたらK-MとかD-Rとか読めばモチベ維持できるかも

ショルツも高校生の頃線形代数も知らずにFLTの論文読み始めたって言うし、これが一番正しい勉強方な気がする

 

先に目標の結果を示してる論文を読んで、そいつ読みながら理論を補うのが正しいやり方ってのはもうずっと言ってるけど、なぜかなかなかそういう勉強方ができない

先生にもある程度勉強したらそういう方法にうつる必要があるって言われた