数学

研究の記録と日記

先輩に葉巻バー連れてってもらった

将来金持ちになってこんないいもん好きな時に吸えるようになりてえな

しかもその後全国区で人気らしいバーにも連れてってもらった

めっちゃ奢ってもらってめっちゃありがてえ

 

 

研究室決めの面談で先生3人と話した

とりあえず斎藤先生を第一に書いておいたけど人気ありそうだからどうなるんだろ

「理論を認めて使い方を学ぶ」ってのはアメリカ人がいいがちで、ちゃんと理論も全部追うのにもよさがあるって言われた

個人的にはやっぱ全部追った方がすっきりするし、とりあえずエタコホの基本定理くらいは追おうと思った

 

あと、楕円曲線はMazur、Katz、Deligne-Rapoportよりも圧倒的にKatz-Mazurが重要って言われた(3人ともに)

D-Rはgeneralized elliptic curveつかってcuspにmoduli的な解釈を与えてるけど、高次元の多様体のmoduliになるとcuspにそういう解釈がなくなるから、そういう理論は必要ないと言えば必要ないって言われた

あとなにより、D-Rはレベルをinvertibleにしてるけど、これが致命的だって言われた

K-MはDrinfeld structureとかなんとか導入してZ上で話進めてるのがいいらしい

Mazurも、torision point theoremとかmodular curveそのものに興味があるならいいけど、数論の一般論的な面では必要ないって言われた

K-Mはこの中で一番読みやすいし、だいたいregularityくらいまでで十分って言われたのもでかい

 

あと先生が学生時代Weil Iを学部で読む流れみたいなのがあったって言ってた

あとIよりIIの方が証明が自然だし、理論的にも重要だって言われた

 

あとFultonのintersectionは簡単な本だって言われたから少しやる気戻った

 

ってことで今後はFuで基本定理、Weil I, II、K-M、斎藤先生のやつ(とあとFulton)を読むことにした

学部残り4か月だけど、それまでにFu、Weil I、K-Mの先生が言ってたくらいのところまで、斎藤先生のFLTある程度(楕円曲線はK-Mとかぶってるだろうし、Galois表現ある程度できたらうれしい)、FultonでG-R-Rくらいまでできたら相当自信もってよさそう

 

 

 

Fultonのintersectionは飽きた

クッソ長いけど、Grothendieck-Riemann-Rochまでなら1~6章だけで十分って気づいて割とやる気戻って、今度はpseudo divisorあたりめんどくさすぎてまた飽きた

普通にCartierだけで話進めようとしたけどなんかモチベ切れた

また気が向いたらやる

 

あと斎藤先生のFLT少し読んだ

他の楕円曲線のmoduliの本よりもかなり具体的に見えていい

でもgeneralized elliptic curve出てきて、Deligne-Rapoportで追うのがめんどくさすぎて飽きた

 

導来圏はHartshorne1章までやって、FuのEtale cohomology theoryでway outやった

spectral sequenceの上位互換ではなかったけど、spectral sequence使う議論も導来だけでできるのもあるし、多分慣れればほぼ全部導来的に示せるし、あとGrothendieck spectral sequenceも導来関手の合成とCartan-Eilenberg resolutionで一瞬で示せるからいい

(でもfiltered complexからspectral sequence作るのが死ぬほどめんどくさくてやってない)

 

そんでFuのエタコホ読み始めた

前読んでたMilneのエタコホは先生に「あの本は至る所にいい加減なことが書いてある」って言われて悲しくなった

ってことでこれの5章をさらっと復習して7章から読み始めた

今6節のlocal acyclicity入ったところ

Milneがクッソ短い証明してるのがこっちだとくっそ長かったり逆もあったりで意味不明

でも導来圏の言葉使うと色々便利

proper base changeがくっそ長くてたるかった(でもprojectiveに帰着→曲線に帰着→Z/nに帰着→曲線のconnected component、基本群、Picardを調べて終わりって流れは自然だし面白くもあった 他の論文参照になってたArtin approximationが証明死ぬほど長いからやってない)

Kunnethはprojection formula使えば3行くらいだからうれしい

compact supportのcohomological dimensionも帰納法から自然に従うのいい

あとcup productも簡単に定義できるし、Kunnethとの一致もそんなに難しくないのがいい

ここまでの定理はくっそ長くても証明が自然だからよかったけど、次にやるlocal acyclicityとsmooth base changeが死ぬほど長いから追わないかも

 

ってことでかなりきちんと追えそう

これ終わったWeil Iをちゃんとやるかも