数学

研究の記録と日記

卒業できた

事務の人から「お前卒業式で卒業証書受け取る係の候補ね」みたいなメール来たから単位発表より早く知れた

ほんとよかった

 

この記事、学部最後の記事だろうから少しだけ感慨深い

学部の勉強の記録全部たまって楽しい

1年の終わりから始めたから3年ちょい分しかないけど、1年のはじめの方なんてうんこみたいな理解しかできてなかったし多めに見るわ

(逆に今の理解も数年後に見たらゴミになるんだろうか

いや、むしろそう思えるくらいに成長できればうれしい)

記録つけるのほんと好き

記録オタクみたいになってる

 

来月かもしかしたら今月の終わりくらいに4年次のまとめとプラスで学部でやったことまとめも書くかも

 

 

前回以降、確かKatz-Mazurの5.1.1を認めて楕円曲線のstackの性質色々示した

そんで \mathbb{C}上でこいつが \Gamma \backslash \mathbb{H}とRiemann surfaceとして同型になることを示そうとして色々文献調べてた

斎藤先生の本とかDeligne-Rapoportにのってるとかいってるのたくさんあったけど、これどう考えても \mathbb{C} rational pointsの全単射示してるだけにしか見えない

Conradのこのリンクにあるpdfが解析的な楕円曲線のstackとそのcorse moduli manifold  Mの性質色々調べて、代数的なuniversal curve  E/Y(N)の解析versionが誘導する射 Y(N)^{\text{ann}} \to M全単射なこと示してokって感じで示してた

楕円曲線のstackがこのfull level Nでカバーされるから、こいつらだけ示せば残りのレベル構造も終わり)

generalizedの方はどうやってやるんだろ

coarse moduliのsmoothをrepresentする部分が( \mathbb{C}上で)denseだってことが言えれば、こいつら全部曲線だから Y \to \Gamma \backslash \mathbb{H}がcusp含むやつらにも拡張されて終わりなんだけど

解析的なgeneralized elliptic curveのstack考えるとなるとmanifoldだけじゃなくてanalytic spaceとかも考えなくちゃいけなくなるだろうし、その文献もないからやりたくない

virtualmath1.stanford.edu

詳しいことは解析的な楕円曲線(の族)やるの面倒だからとりあえず飛ばすことにした

 

そんでDeligne-Rapoport読み始めた

体上のnodal curveのdualizing sheafが、そのnormalizationのdualizingから記述できるってやつ示して、Neron n-gonのnormaizationみたいなやつがblowing upだってこと示して、そんで今まだ2章の命題13

とりあえずLaumon, Moret-BaillyのChamps algebriquesとKnutsonのalgebraic spaces借りてきたから、飽きたりしたら3章のstackの章とかと並行してやっていく

 

なんか今回は長くなりすぎる前にブログ更新できた

ってかあんまり進んでないだけかもしれん

今また若干モチベひくめ