数学

研究の記録と日記

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マジでめんどくさすぎてブログ放置してた

あといまだに引っ越せてないし対面授業始まらないし、普通にモチベ過去最大になくなって8,9月平均して3時間しか数学できてなかった

これマジで国なんとかしろよ

金以外の補填をしろ

 

ついでに、この影響で就活全くわからんし(ってかめんどい就活をしない口実ができてしまったから)もう消極的な理由で博士に行くかもしれん

でもアラサーで社会経験0の学生はやっぱやばい

俺結構学歴あるんだし、企業の方があくせくして俺を採用しろ

なんで勉強時間削ってまで就活する必要があるのか本気で意味がわからん

本末転倒すぎるだろ

 

あと大好きなアイドル部が色々めっちゃ前向きになってほんとにうれしい

界隈からの評価もようやく正当なものになったし、運営の今まで不満もたれてた点も完全に改善しつつあるし、なんならその理由まで判明したし

ずっと頑張り続けてきた推しと、ついでに信じ続けてきた自分も誇らしい気持ちでいっぱい

これ本当に心の底からうれしい

 

あとテトリス始めた

もうすぐ40line50秒切れそう

対戦で勝つためにTミノを無駄なく使う練習してる

今のところ失敗してやり直すほうが圧倒的に多いけど、中盤以降、ミノに余裕出てくるくらいまでいけばほぼ最後までできるようになってきてる

2分ちょいかかるけど

 

あと6月末から筋トレ始めた

始める前の体重正確には覚えてないけど、5kgくらい増えてめっちゃうれしい

 

 あと、Deligne-Rapoportにかかれてるくらいのモジュラー曲線の基礎がほぼ全部終わってほんとうれしい

基礎はほんとにほとんど終わったんじゃないかこれ

にしてもモジュラー曲線はつらかった

わけわからん理論大量だったし、KMもDRも文献すらのせずに理論使いまくるし、しかもDRは証明ブン投げまくってたし、しかもなんならモジュラー曲線の一般論こんなにやってどう応用するのかもわからんかったからマジで辛かった

ハーツホーン始めてschemeにうなされてた時期と同レベルにつらかったかもしれん

でも思い返すと、schemeすらわからん(つまり応用を何一つ理解してない)のにあの分量(しかも道具の道具の道具の…ってレベルの一般論)やらされるのはガチで異常だからさすがにハーツホーンの方が辛かったかも

 

 

期間開けすぎてあんまり覚えてないけど思い出せる範囲でかく

(先生におくったメールとか見ると結構明確に思い出せていい感じ)

 

あれ以降はDRを4章ラストまで普通に進めた

普通にめちゃつまったりもしたけどふつーーーにいつも通りな感じでやった

Dedekindくらい上のregular algebraic space curveがschemeになるって定理(Lichtenbaumのspace版)が文献いまだに見つけられてないのうざい

math overflowにあるからいつかそれみて示す

んで4章5節の超越的なやつ

これよーーーーーーやくわかってほんとうれしい

なんかgeneralized elliptic curveのcomplex manifoldとしてのstackみたいなものを考えて云々しなくちゃいけないと思ってたからほんとよかった

(これ、schemeの理論通用しないし、manifoldってあんまりいい圏じゃないから全部やり直すはめになってガチで最悪だった)

これでちょうど7月終わりくらい

 

そんで、この先モチベ全くわかなかったから飛ばしてた一般論やるためにLMB買って1章からやった

準備段階でKnutsonのAlgebraic spaceの本も少しやった

stackは特に問題なく5章までやった

この本、schemeもstackも全部quasi-separated常に課してたからここは全部はずした

6章はなんかよくわからんかったのと必要なさそうだったから飛ばして7章のvaluative criterionやった

ここらへんでモチベが過去最高くらいに減った

そんで、結局DMにのってるproperの定義との同値性示すために、DM stackが常にproper coveringもつってこと示さなくちゃいけなくて、そのためにDM stackのZMTやろうと12~16章やることにした

(8,9章も普通にDM stackの一般論として強いし短いからいずれやる気はある。普通に使う機会あるし)

んでsheafをどんな風にstack上で使うかくらいはなんとなく知って終わった

ZMTめんどくなった

(ってか、ここらへんは10年20年くらいにようやくわかったことがめちゃくちゃ多いっぽい。locally noetherian Artin stackのhigher direct imageがcoherenceたもつとか、proper coveringの存在とか

DMの場合はとっくにわかってたっぽいけどね)

これで8月全部終わった

マジでなんもやってねえわ

 

9月入ったくらいでモチベが完全に消えて先生になにやればいいか質問してMazurやることにした

そのために \Gamma_0(N)のモジュラー曲線のこととかちゃんとやる必要あったから先生の本の8章9節やることにした

cuspの話は、DRはよくわからんしKMは分厚すぎるしでずっとできてなかったけど、先生の本でわかった

(Tate curveやるためにDR7章もやった

ついでに6章1節の M_1 \cong \mathbb{P}^1もやった

これはKatz-Mazurとか先生の本で先にsmooth locusだけやっとけば証明もっと簡単になる)

この本マジで神

stackとか使ってないからめんどうなことになってるところあるけど、そんなの些細なことだし、何よりKatz-MazurとかDeligne-Rapoportなんかとは比べ物にならないくらい証明簡単だし短いし簡潔にまとまってるしでほんとに神

(あとついでに、Tate curveのところとか、generalized elliptic curveとかあたりの議論使うところは全部証明飛ばしてるから、結局DRも4章まで全部と7章始めは読む必要あるけど)

しかもDRと違って必要な定理ちゃんとappendixに証明付きでのせてくれてる

まあさすがに30年くらい開いてるし比べるのは間違ってるだろうけど

とにかく、おかげでcuspも理解できた

(ここでまた松村CAの33章以降のexellentあたりを多用した。

G-ringは任意のイデアルに関して完備化がnormal, regular, reduced, CM等の性質うけつぐ、とか)

ってことでDRの表6.16も完璧に理解

 

そんで先週からMazurのModular curves and the Eisenstein idealに入った

次2章4節だけど、ここはまたKatzのp-adic modular formsの論文とか、DR7章ラスト(DM stackのコホモロジー調べてて強そう)とか、モジュラー形式の一般論引用しまくってて、ちゃんとやるとすると最低1週間はかかりそうだけど(特に小平スペンサーがやる気でない。そこ以外は時間あれば楽しくできそう)、先生にここは補助にすぎないから、とりあえず定義理解して証明は全部飛ばすのがいいって言われたしなんとかなるんじゃないかな知らんけど

 

 

 

なんとなーーーくのやることリスト

Faltingsの定理のFaltingsの証明

先生の本の参考文献みてGalois表現

(というか、モジュラー曲線の基礎が終わったから、もうガロア表現=フェルマーの最終定理。これも相当重たいけど

ついでにガロア表現ってもはやイコール整数論みたいなもんだろうし、普通に必要理論としてもやるべき)

Katzのp-adic modular formsとかでちゃんとmodular form

(ちょっとだけ興味それるから結果だけ使えればいい気もするけど)

Raynaudの群のprolongationのやつ(認めて使っていいレベルだと思うけど、死ぬほど使うからさすがにやろうかと思ってる)

 

時間が無限にあったらやってあげてもいいリスト

松村CA33章以降

Serre local fieldsのramificationあたりまで復習(今なら楽しくできる自信がある)

類体論復習(こうやってまだ使い道ないものを意識高く「やるべき!」っていって始めると100%やる気なくなるからまあ絶対やらないと思う)

 Hilbert schemeの存在(これ実はめんどくてやってなかった。non-noetherに使いたいとき、FGA explainedにかいてないから自分でやらないとどのくらいまで適用できるのかわかんなくてちょっと困る)

 passage to limit(一番基本的なところはやってるし、細かいところも使うにはかなり慣れてるから重要度低い でも簡単だしやってあげてもいい)

formally smoothnessとか(こんなん証明全部いれても5ページくらいだからさすがにやった方がいい気がする でも主張がくっそ簡明で認めやすすぎるから認めちゃってる)

 

それなりに頻繁に使うけどやる気もないしやる必要もないリスト(たくさん認めてもいいけど(ってかいずれたくさん認めざるを得なくなる)、なにを認めてるかくらいは意識しとく必要があるって言われた)

Lipmanのdesingularization

Neron modelの存在

Nagata compactification

Keel-Moriのgroupoids spaceのquotient(これはめんどいというより高級すぎて理論から勉強するとくっそ時間かかるから、やらないってよりやれないって方が正しい)

algebraic spaceのArtin criterion(同情)

 

以上