数学

研究の記録と日記

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タバコ吸いにコンビニ行くのと週に1,2回マックにドライブスルー行くのと月に1,2回友達と漫画喫茶いく以外でマジで外に一歩も出てないから数学以外書くことがない

今学期のゼミは来週で最後だから今回くらいは大学行こうかなと思ってるけど

あとタバコで思い出したけど、なんか俺コンビニでぽっけからもの取り出してしまう時に結構な頻度で落としてるっぽい

携帯灰皿とまだ半分くらい残ってるタバコをなくして不思議に思ってたんだけど今日気付いたわ

普段何も考えてないからだろうな、これ

 

研究集会があるたびに先生に「出てみましたか?」って聞かれて、毎度めんどくさくて出席してないから気まずい思いしながら「あ!忘れてました!」とか白々しくいってて、それが嫌だから今回重い腰をあげて(zoomにつなぐだけなんだけど)出席してみたんだけど、なんか \mathbb{F}_1 schemeの講演がなかなか面白かった

Riemann zetaにもつながる可能性あるとかいう応用の面白さが全数学界上位7位に入る対象なのと、ここ10~20年程度に色々わかってきたっぽいそれなりに新しい分野なのがいい

今やってることとちょっと毛色変わるけどこっちにも手を出してみようかな

 

 

以下研究の日記

 

とりあえず、前回までに示した結果をhyperellipticとは限らないmodular curveに関しても手法変えてだいたい示して発表したら論文にまとめましょうって言われた

hyperellipticの場合とそうでない場合に必要な理論結構変わってくるから、とりあえず2つにわけて書くことにした

といっても2つ目はまだ全部はわかってないから保留

1つ目はちゃちゃっと書いて先生に見てもらって、細かい文法とか論文のマナー的なもの数か所指摘してもらって、くっそめんどうになっちゃって2週間くらい放置して今修正した

文法直しは論文では省略形使うなってのと誤字とこれは口語だから使うなってのくらいだったのがちょっと驚いた

(ってか5年以上も英語ばっか読んできて文法間違いだらけだったら相当問題)

 

この2つ目に関して、数学に心底がっかりするような悲しい結果を示してしまったのが辛い

「いやそのくらい一致しててくれよ…」って感じ

素数くらいに制限するとまだ反例見つけてないから頭の中にとどめておく

 

他にも \mathbb{Q}上とは限らない結構一般のある種のmodular curveのjacobianのrankが0になるやつ全部特定したり、1つ目で示した、楕円曲線のある種のtorsion pointの存在と、対応するmodular Jacobianのrankとの関係に関する主張を、2つ目で扱った場合に拡張したりした

 

とりあえず代数体の拡大 L/Kとmodular abelian varietyに関して A(L)/A(K)がどんな風にふるまうのか知りたい

これわかると上のtorsionとrankの関係ももっと詳しいことがわかるし、Mordell-Weil sieveもうまく使えてrational pointももっと一般に調べられる

見たことないけどこの手の研究ってされてんのかな

mathoverflowで質問してみよう

 

あと、Sagemathをある程度使えるようになったからMAGMAの2分制限にそこまで悩むことがなくなったんだけど、こいつMAGMAと違ってなんか曲線のdivisorに関する関数備えてないらしくて、そのせいでJacobianとか計算するときに結局また2分制限にひっかかる

 

ってことでなんだかんだ短いスパンでいくつか示してきたけど、俺が今まで調べてきたことって全部先人の完全パクリだからまだ自分で数学を研究しているという実感が皆無

つってもまあ誰も初めはそうなんだろうし、むしろそうでないかなりオリジナルな研究結果を出せるのは数学者の中でもほんの一握りだろうし、あんまり気に病む必要はないのかもね

このくらいの結果をコンスタントに出せればまあ博士とるくらいのことはできるんじゃない、知らんけど

 

 

以上