4年次まとめとか

後半はかなり進んだ

ただそのおかげで、3年次と4年前半をめっちゃ無駄にしたと気づいた

ただ、この無駄な期間はそもそもモチベとかなかったし、ここ飛ばして4年後半にやったこと始めてたとしても多分そこまで進んでなかったからまあいいとする

かなりの段階まで来たけど、とりあえず就職するか博士に行くかをそろそろ本気で決めなきゃいけない

去年くらいまではノータイムで博士って言ってたけど、ポスト就けるかもわからんし、就けなかったらわりと人生詰みそうだし、そもそも27,8歳で親のスネかじって生活したくないし、しかも就職したら多分かなりいいお金もらえるだろうし、正直就職に傾いてる

まあ先生は博士も最近は就職割といいって言ってるし、色々相談して決めたい

…とか思ってたらこの事態で先生となかなか相談ができない

就職もわりと厳しくなりそうだし

（旧帝修士出るわけだし、さすがにほかの人ほどは関係ないとは思うけど）

ってか俺が博士行かないって判断下す世の中って大分まずいんじゃないの

俺が天才で数学界の損失が～とかそういうわけじゃなくて、18歳から今までの数年を数学に費やしてきた自負がある人間が研究者ならない方がいいかもと思ってしまうのは普通にまずいでしょ

まあとにかく以下去年度のまとめ

Deligne-Mumford, The irreducibility of the space of curves of geven genus　前年度～4/13

なんかstackとかも載ってるしめっちゃ有名な論文だから読んだって感じだった気がする

この一か月はもろに無駄だったきがするな～～～

確か1章はdeformation以外ちゃんと読んで、2章のstable curveのJacobianあたりわからんから3章も飛ばして、4章は前半だけなんか眺めて、5章は最初の1，2ページ以外意味不明だったからやめた

でも、Deligne-Rapoport読むときにこいつの1章の内容のgenus 1バージョンをわりと使ってるから、もしかしたら無駄ではなかったのかもしれない

それ以外は無駄

これ終わったあたりから院試と卒研を始めた

卒研はだいたい2週間の内3,4日だけど、院試は期間によってほぼ毎日やってたから9月くらいまで超低速

Olsson, Algebraic spaces and algebraic stacks　4/14～27

どこ読んだか忘れた

ブログにもかいてないし

なんかD-Mのstackの部分にのってる定理がどこにあるか確かめたり、fibred categoryとかから少し読んだような気がする

みになってねえ

Tu, An introduction to manifolds 5/1～6

Bott, Tuちゃんとやるために微分形式のところをちゃんと読んだ

Bott-Tu - Differential forms in algebraic topology 5/6～25

確か普通に最初から読んで、1章5節くらいまでやった気がする

なんかのpdfと合わせて、compactじゃない場合とかに一般化したやつを示した

モチベなかった＆卒研＆院試で死ぬほど低速

Griffiths-Harris, Principles of algebraic geometry 5/28～30くらい

ここらへん、確かD-Mで古典的な曲面とか出てきて、やっぱ複素幾何いるかなあってなったからやってた気がする

でも1章がただのまとめだったからなんかほかの本に移った気がする

Hatcher, Algebraic topology 6/1～18

ホモロジーの章を全部わりと真面目に読んだ気がする

そんでappendixでCW complexとかもやって、Kunnethとかやった

Poincare dualはなぜか飛ばした

これは単純に面白いし、直接は使わないけど、考え方とか非常に役に立ってる

本自体も直感的でいい本

Voisin - Hodge theory and complex algebraic geometry 上のやつと同じくらいの期間

確か初めの章のsingular cohomology = Cech = derivedとかをやった

Kahler manifoldの定義とかもやろうとしてたけどなんかめんどくてやめた

複素幾何はdifferential formの定義もめんどい

これ以降はしばらく院試と卒研しかやってない

あとハーツホーンの演習問題いくつかやってた

Katz-Mazur, Arithmetic moduli of elliptic curves 7/15～8/2

formal schemeよくわかんなくてEGA Iの10章とか読んだりしながら2章の途中までやった

ここらへんでようやくモチベ回復した気がする

（ただ院試のせいで進みはそこまでだった）

ただ、formal schemeのやつはEGAとかいらんかったし、なんならこのEGAの議論は今も使ってないから無駄だったかも

こっから確か院試しかやってなかった

たまに暇つぶしでハーツホーン読んだりマンフォードのabelian variety読んだりって程度

院試勉強こんなにやる必要なかったのにな、心配性すぎる

ここら辺はすでにさすがに100%受かると思ってたからいいけど、6月くらい結構辛かった

元から絶対受かるとは確信してたけど、万が一落ちたら絶対数学やる資格ないし

Kleiman - The Picard scheme 9/1～5

こっからほんと強い

めちゃくちゃ進んだ

なんで始めたかは覚えてないけどほんと英断

Picard schemeなしとか考えられんし

Vistoli - Notes on Grothendieck topologies, fibered categories and descent theory 9/6～14

Kleimanでfppf site上とかのsheaf出てきたからちゃんとやるためこいつをやった

Milneのエタコホで一応やってたけど

これはガチで英断

flat of locally finite presentation⇒openとかもstack project読んでちゃんと示した

ってか、constructibilityのChevalleyがくそ強い

こいつをnon-noetherで一般化して示して、あとはstable under generalizationとか、位相空間の一般論で全部倒せる

好き

あと、flatnessのlocal criterionとかfibre-by-fibre criterionとかmiracle flatnessとかも全部non-noetherでやった

んで後ろの余白にめっちゃまとめた

ほんとうれしい

んで4.25にでかい行間、というか著者のミスとしか思えないところがあって少し困った

埋めたけど

あとBLRのNeron modelsでGalois descentもやった

これでdescent一気に倒したのでかすぎる

descentは絶対誰にも必要だけど、アブストラクトすぎてモチベがわかないとできないんだよな

だから「やれ」って言われてできるものじゃないと思ってる

Conrad - A modern proof of Chevalley's theorem on algebraic groups 9/15～18

確か次のSerre-Tateやるために読んだ気がする

quotientの存在は認めた

SGAとかも読んで、群スキームの一般論もかなりいい感じにやって論文の余白とかにきれいにまとめた

んで普通にいい感じに進んでたけど、確か3章あたりに、使い道0みたいなEGAの引用でてきてやるきなくなってやめた

まあこの辺の群の二つの構造定理（linera + properにわかれるやつとunipotent + torusにわかれるやつ）は認めやすいしとりあえずはいいや

Serre-Tate, Good reduction of abelian varieties 9/19～22

main theoremだけ読んだ

これ構造定理認めたらほとんどやるところない

でも楽しい

Kleiman - The Picard scheme 9/22～10/17

なんか一週間くらい卒研しかやってない期間があるけど

とりあえずこれに戻った

普通に最初からどんどん進めた

各fibreでconnected componentをとるやつがopenになることは認めた

んで普通に5章まで読んだあと、これ使って今まで飛ばしてたabelian varietyのdualの存在示せるんじゃないかって苦心し始めた

そのために6章も読んだり（ここで2週間くらいかかった）、Mumfordのabelian varieties読んだり（これで1週間弱かかった）した

結局Hopf代数の一般論とあとちょっとした議論で $\dim \operatorname{Pic}^0_{X/k} = \dim X$ が示せて、よってsmoothが言えて終わりだった

Hartshorne, Residues and duality 10/18～11/14

Fulton, Intersection theory 10/21～11/5

なんか覚えてないけどこの二つ同時にやってたっぽい

導来圏は確かGrothendieck spectral sequenceとかの議論ちゃんとやりたかったのと、エタコホに必要だからやった

intersectionもエタコホのLefschetz trace formulaとかでちゃんと使えると便利だからやった

導来圏は普通に1章読んだ

しばらく使ってないから細かいところ多分忘れてるけど、これのおかげでcoherent sheafのproper morphismでのpush forwardがcoherentになることとかがそれなりに簡単にprojectiveに帰着できたりして便利

導来関手の合成も好き

Fultonの方は初めから読んでって、pseudo divisorとかがくそめんどくさくて飽きた

普通にCartierだけ使ってもできるけど、とにかく長いしやる気なくなった

Fu, Etale cohomology theory 11/8～12/8

5章くらいからそれなりにちゃんとやった

エタコホなんだかんだいってほぼ全く使ってないから結構また忘れてるけど、とりあえず基本定理もいくつか示した

行間ほぼないし、手法がめちゃくちゃ自然でめっちゃ好き

ただsmooth base changeは許さん

証明長すぎてアホ

Fulton 12/10～25

FuのエタコホでPoincare dualityをだいたい倒して（なんか覚えてないけど最後のところがめんどくなってやめた）Lefshetz trace formulaまで来たからFultonに戻った

pseudo divisorの議論回避できることと、Grothendieck-Riemann-Rochやりたいだけなら1章～6章だけ読めばいいことに気付いてやる気戻った

vector bundleの言葉でかいてあるのが結構たるかったけど簡単だったし特に問題なし

使ってないから多分細かいところ忘れてるけど

とりあえず、軽くGrothendieck groupとかの一般論も余白に書いて、本に書いてないprojectionの場合のGRRを示した

closed immersionの場合はめんどいのと結構むずかったので飛ばしてしまった

なんで最後の一歩でいつもめんどくさくなるんだろう

Katz-Mazur 12/25～1/27

前期は確か1章ほぼやってなくて2章の途中までやったから、今回は普通に初めからやった

ただ1章8節以降は読んでない

（今のところ引用されてるところもこれ普通に回避できるし普通に有用性がわからない）

formal completionのところもちゃんとやった（これEGA読む必要なかった。普通にsheafの同型示すだけでよかった）

2章のラストのdeformationのところは飛ばして、途中のrigidityとかはMumfordのGITもやったりしてとりあえず4章までやった

4章はstackの補題とかもたくさん書き込んでstackの言葉に直したりしてやった

これほんと便利

4.7.0で群の割り算出てきて、また楽に示せる方法ないか探してたら、BLRのNeron modelsの8.2のtheorem12示せばそれだけで終わりって気づいたからやった

ほんとうれしかった

Hilbert scheme使えば割り算の存在くっそ楽勝らしい

なんでこれどこにもかいてないんだ

んで5章の一番初めにdeformation必要だったから一旦中断

Kai-Wen Lan, Arithmetic compactifications of PEL type shimura varieties 1/30～2/4

偶然見つけた

これめっちゃムズイ本っぽいけど、必要なことめっちゃまとめてくれててクッソ便利

これでsmooth varietyのdeformationとかabelian varietyのlocal moduliのformally smoothnessとかやった

あとSchlesingerも必要なところ読んだ

obstructionとかの構成もめちゃくちゃ自然で好き

Katz, Serre-Tate local moduli 2/5,6

deformationの一般論やったから、K-Mの2章ラストで必要なこれ読んだ

なんか一か所一般には言えるのかどうかわからんところあったけど、とりあえず本文中で使うartin環で言えるからオーケーってことにしといた

多分最低でもcomplete noetherianなら言えると思うけど、まあ必要になったらまた確認しなおす

Katz-Mazur 2/7～16

飛ばしてた2章ラストも全部やった

んで5章戻ったんだけど、なんかここでほんとに $\mathbb{Z}$ 上でこんなに苦労して話進めるのに価値あるのかと謎になってきた

あと普通に5章のmain theoremの主張もまだ理解できなかった

（deformationのpro-representabilityだけじゃなくて、effectivityも必要だった。

必要な理論の名前とか定理について一切の言及がないからそんなことも知らずに色々苦労してしまった）

んであと $\mathbb{C}$ 上でのやつ知らなきゃってなってまた色々探し始めた

Saito, Fermats last theorem 2/17～24

色々読んだけどちゃんとは書いてなくて怒った

んでConradのpdfとか読んで、なんか解析的なgeneralized elliptic curveのstackみたいなものを考える必要があるとわかった

こんなのさすがにやってられないし、これだけ理解してればいいだろうと思って終了

（ゼミで先生に聞いてみたら、なんか $\mathbb{C} - \mathbb{R}$ にmoduliの解釈与える補題とか使えば解析的なstack使わなくてもできると思うって言われた）

Deligne-Rapoport 2/25～3/16

どちらにせよこれもいずれ必要だったのと、K-Mのdeformationのところがわからなかった（というより必要な理論がわからなかった）からこっちやった

これ証明言葉足らずすぎてほんとにきつい

でもとりあえず2章1節は補題二つ覗いて全部行間埋めた

マジで褒めてほしい

あとNeron n-gonのblowing upとか、strongly projectiveだってこととか、明言されてないことも色々示した

んで3章のdeformation入って、なんかscheme + morphsimとかscheme + sectionのdeformationが使われてて、これにSchlesinger適用できるのかよくわからなかったから一旦中断

Schlesinger, Functors of artin rings 3/17～3/25

とりあえず全部読んだ

初めの方死ぬほど簡単なのにmain theoremだけ言葉足らずでモチベめっちゃ死んだ

最後の例も読んだけど、結局D-Rはいまいちわからん

またD-Rに戻ったら読み直す

Fu, algebraic geometry 3/28～4/2

結局Kai-Wen Lanのpro-representabilityの節にのってる定理（証明はない）だけ全部やればK-Mの5章のmain theoremの主張は理解できると気づいた

んでD-RのArtin criterionもそのあとにArtinのalgebaization of formal moduli Iやれば多分いける

ってことで、偶然このpdfにKai-Wen Lanの定理の最後の一つ以外がのってることに気付いたから読み始めた

（最後の一つもFGA explainedのdeformationの章の4.10に乗ってる。証明はめっちゃ短くていい感じ）

formal schemeの書き方めっちゃわかりやすくていい

formal function theoremとかもようやくformal schemeの言葉でわかっていい感じ

あとはGrothencieck existenceのみってところまでやってゼミ始まったから一旦中断

はやくこっちも進めたい

こう見ると、マジでdeformationでやる気そがれるまでは後半めっちゃいい感じだった

フェルマーの最終定理とかファルティングスの定理まであとほんとにもう一歩

このまま頑張りたい